Question

已知p：|x-3|≤2，q：[x-（m-1）][x-（m+1）]≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．

解答：解：由题意p：-2≤x-3≤2，
∴1≤x≤5．
∴￢p：x＜1或x＞5．
q：m-1≤x≤m+1，
∴￢q：x＜m-1或x＞m+1．
又∵￢p是￢q的充分而不必要条件，

m-1≥1 m+1≤5

，
∴2≤m≤4．这就是所求实数m的取值范围．

点评：本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题．