题目内容
如图，设椭圆
的左右焦点为
，上顶点为
，点
关于
对称，且
（1）求椭圆
的离心率；
（2）已知
是过
三点的圆上的点，若
的面积为
，求点到直线
距离的最大值。
（1）
；（2）4.
解析试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、勾股定理、点到直线的距离、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先通过对称性得到B点坐标，利用两点间距离公式得
的3个边长，利用勾股定理列出关系式，化简出离心率e的值；第二问，利用第一问知
是边长为a的正三角形，利用三角形面积，得到a的值，从而得到b和c的值，由于
，所以圆是以
为圆心，
为半径，则可直接写出圆的方程，因为点p到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径，所以利用点到直线的距离公式计算即可.
试题解析：（1）
由及勾股定理可知
，即
因为
，所以
，解得
（2）由（1）可知是边长为
的正三角形，所以
解得
由可知直角三角形
的外接圆以
为圆心，半径
即点在圆
上，
因为圆心
到直线
的距离为
故该圆与直线
相切，所以点到直线的最大距离为
考点：椭圆的标准方程、勾股定理、点到直线的距离、直线与圆的位置关系.
练习册系列答案
相关题目
的焦点为F，
ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，
.（1）若M
，求抛物线C方程；（2）若
的常数，试求线段
长的最大值.
的左，右两个顶点分别为
、
．曲线
是以
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线
与椭圆相交于另一点
．
，
，证明：
.
：
的短轴长为
，且斜率为
的直线
过椭圆
．
过椭圆
，交椭圆于点P、Q.
（
为坐标原点），求
的面积；
在
轴上，且使
为
的一条角平分线，则称点
＋
＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
，
的中点为
，动点
满足
（
为正常数）．
，动点
满足
，且
，试求
面积的最大值和最小值．
：
.
为原点，若点
在椭圆
在直线
上，且
，试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.
的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线
与抛物线有公共点,则直线