题目内容

数列{an} 的通项公式为an=kn+b，（k，b为常数）是该数列为等差数列的
充要
充要
条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．
分析：利用等差数列的通项公式，直接判定充要条件即可．
解答：解：因为等差数列的通项公式是an=a1+（n-1）d=dn+a1-d，与an=kn+b，（k，b为常数）相同，
所以数列{an} 的通项公式为an=kn+b，（k，b为常数）是该数列为等差数列的充要条件．
故答案为：充要．
点评：本题考查等差数列的判断，充要条件应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知数列{an}，a1=
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，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*，n≥2)都有根α，β，且满足3α-αβ+3β=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn +2(n∈N*)
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
1dn
}的前n项和Tn．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．
在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{2an-1}是公比为3的等比数列，且a1=1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=2n2+2n-2，且cn=（an-
12
）•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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