Question

已知椭圆C：mx²+4y²=4m的离心率是

2

2

，则m的值为

2或8

．

Answer 1

分析：先将椭圆mx²+4y²=4m的方程可化为：

x2

4

+

y2

m

=1，再分类讨论：①当椭圆的焦点在x轴时，②当椭圆的焦点在y轴时，分别求出m即可．

解答：解：椭圆mx²+4y²=4m的方程可化为：

x2

4

+

y2

m

=1；
①当椭圆的焦点在x轴时，a²=4，b²=m，
∴c²=a²-b²=4-m，
∴e=

c

a

=

4-m

2

=

2

2

，
∴m=2，
②当椭圆的焦点在y轴时，
此时m=8；
综上知，m=2或8．
故答案为：2或8．

点评：本题考查椭圆的性质和标准方程，考查了计算能力的分类讨论思想．属于基础题．