题目内容
已知函数f（x）=
，且a＜1
（1）用定义证明f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数；
（2）若函数f（x）的定义域为[1，+∞），且m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
解：（1）因为x∈[1，+∞），所以设1≤x1＜x2，
若a=0，则
在[1，+∞）上是增函数．
若a＜0，则
在[1，+∞）上是增函数．
若0＜a＜1，则
=
，
因为1≤x1＜x2，a＜1，所以x1-x20．
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．
综上恒有f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，
所以由f（3m）＞f（5-2m），得
，即
，所以1＜m≤2．
分析：（1）利用单调性的定义证明函数的单调性．
（2）利用函数的单调性的性质求解m的取值范围．
点评：本题主要考查了函数单调性的证明和应用，要求熟练掌握函数单调性的应用．
若a=0，则
在[1，+∞）上是增函数．若a＜0，则
在[1，+∞）上是增函数．若0＜a＜1，则
=，因为1≤x1＜x2，a＜1，所以x1-x20．
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．
综上恒有f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，
所以由f（3m）＞f（5-2m），得
，即，所以1＜m≤2．分析：（1）利用单调性的定义证明函数的单调性．
（2）利用函数的单调性的性质求解m的取值范围．
点评：本题主要考查了函数单调性的证明和应用，要求熟练掌握函数单调性的应用．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|