Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
（注：方差，其中为x₁，x₂，…… x_n的平均数）

Answer 1

解：（1）当X=8时，由茎叶图可知， 乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为， 方差为。 （Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11； 乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果， 这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21， 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”， 所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=， 同理可得，， 所以随机变量Y的分布列为： Y 17 18 19 20 21 P ∴EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21） =17×+18×+19×+20×+21×=19。