题目内容

以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为17的概率．
（注：方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
为x1，x2，…，xn的平均数）
分析：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此求得平均数
.
X
，进而求得方差S2 的值．
（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，
共有4×4种可能的结果，事件“Y=17”有2种可能的结果，由此求得P（Y=17）的值．
解答：解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为
.
X
=
8+8+9+10
4
=
35
4
，…（3分）
方差为 S2=
1
4
[(8-
35
4
)2+(8-
35
4
)2+(9-
35
4
)2+(10-
35
4
)2]=
11
16
．…（6分）
（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．…（8分）
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，…（10分）
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=
2
16
=
1
8
．…（12分）
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求一组数据的方差的方法，属于基础题．
练习册系列答案
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以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）求甲组同学植树棵数的平均数；
（Ⅱ）若乙组同学植树棵数的平均数为9，求乙组同学植树棵数的方差．
以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示．
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（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率．
（2013•顺义区二模）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，则甲组工人1天每人加工零件的平均数为
20
20
；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了38的概率为
7
16
7
16
．
以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）精英家教网
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）
A、5，2B、5，5C、8，5D、8，8

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