题目内容

设函数f(x)=ax2+2bx+c(a＜b＜c),m是方程f(x)=-a的实根,且f(1)=0.?

(1)证明-3＜≤-1,且b≤0；?

(2)判断f(m-4)的符号,并加以证明.

(1)证明:f(1)=a+2b+c=0.?

∵a＜b＜c,∴4a＜a+2b+c=0.

∴a＜0.

又3a+c＜a+2b+c=0＞-3,①?

∵方程ax2+2bx+c+a=0有实根,?

∴Δ=4b2-4a(a+c)=(a+c)2-4ac-4a2

=c2-2ac-3a2≥0?

(2)解析:由f(1)=0知1与是方程f(x)=0的两根.∴f(x)=a(x-1)(x-).

由f(x)=-a,得a(m-1)(m-)=-a＞0.

∴(m-1)(m-)＜0.?

∵≤-1＜1,∴＜m＜1.?

∴m-4＜-3＜.

由于f(x)在(-∞,］上递增，?

∴f(m-4)＜f()=0.?

∴f(m-4)＜0.

练习册系列答案
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设函数f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1对一切x＞0恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范围．
设函数f(x)=ax-
bx
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ax-1x+1
；其中a∈R．
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设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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