Question

（本题满分16分）

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件. 已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元. 设1件产品获得的利润为（单位：万元）.

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%. 如果此时要求生产1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

Answer 1

 （1）由题设知，的可能取值为6, 2, 1，－2，且

由此得的分布列为：

	－2	1	2	6
P	0.02	0.1	0.25	0.63

…………………………6分

（2）的数学期望为：

，

即1件产品的平均利润是4.34万元.                            …………………………9分

（3）设技术革新后的三等品率为x，二等品率为y. 由题设知，的可能取值为6, 2, 1，－2，且的分布列为：

	－2	1	2	6
P	0.01	x	y	0.7

…………………………11分

又0.01+x+y+0.7=1，得x+y=0.29，从而有.            …………………………13分

于是技术革新后1件产品的平均利润为

（）.

故要求1件产品的平均利润率不小于4.73万元，等价于

因此，要使1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多为3%. ………………16分