Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

(1)若q＜1,则方程x²+2x+q=0有实根；

(2)若ab=0,则a=0或b=0；

(3)若x²+y²=0,则x、y全为零.

Answer 1

思路分析：本题主要考查了已知原命题写它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.应先把命题改写成“若p则q”的形式，把条件和结论互换，得逆命题；把条件和结论都加以否定就得到否命题；再把逆命题中的条件和结论都加以否定就得到逆否命题.

解：

(1)逆命题：若方程x²+2x+q=0有实根,则q＜1,假命题；否命题：若q≥1,则方程x²+2x+q=0无实根,假命题；逆否命题：若方程x²+2x+q=0无实根,则q≥1,真命题.

(2)逆命题：若a=0或b=0,则ab=0,真命题；否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0,真命题；逆否命题：若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题.

(3)逆命题：若x、y全为零,则x²+y²=0,真命题；否命题：若x²+y²≠0,则x、y不全为零,真命题；逆否命题：若x、y不全为零,则x²+y²≠0,真命题.

    深化升华 在判断命题的真假性时,充分利用原命题与逆否命题、逆命题和否命题是等价，它们同真假，所以当一个命题不易判断时，可以通过它的逆否命题的真假而判断原命题的真假.