题目内容

3．已知集合A={x|-1≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=-x+1，x∈A}，C?B，则实数a的取值范围是$-\frac{1}{2}≤a≤0$．

分析 先化简集合B，C，再利用C?B，求出实数a的取值范围．

解答 解：∵A={x|-1≤x≤a}，
∴B={y|y=2x+3，x∈A}=[1，2a+3]，C={y|y=-x+1，x∈A}=[-a+1，2]，
∵C?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a+1≥1}\\{2a+3≥2}\end{array}\right.$，
∴-$\frac{1}{2}$≤a≤0．
故答案为：-$\frac{1}{2}$≤a≤0．

点评 本题考查的是集合的包含关系，函数的值域，不等式恒成立，考查学生的计算能力，是一道中档题．

练习册系列答案
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