题目内容

在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.

(1)求数列{cn}的前n项和Sn.

(2)是否存在n∈N*,使得成立？请说明理由.

解析：(1)由已知得

∴an=a1qn-1=2n.

∴cn=11-log2a2n=11-log222n

=11-2n.

Sn=c1+c2+…+cn==-n2+10n.

(2)假设存在n∈N*,使得即.

∴22n+3×2n-3＜0,解得.

∵=1,而2n≥2,

故不存在n∈N*满足.

练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）
在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（　　）
在等比数列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，则S5=（　　）
在等比数列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6=
81
81
．

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