题目内容
对a，b∈R，记
，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是 ；单调递减区间为 ．
【答案】分析：由新定义可得函数的解析式，分别分析其单调性可得答案．
解答：解：由题意可得f（x）=max{x2，2x+3}=
，
解不等式x2≥2x+3可得x≤-1，或x≥3，解不等式x2＜2x+3可得-1＜x＜3，
故上面的函数可化为：f（x）=
，
故函数在区间（-∞，-1]单调递减，（-1，+∞）单调递增，
故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（-∞，-1]，
函数f（x）的最小值为f（-1）=（-1）2=1
故答案为：1； （-∞，-1]
点评：本题考查函数的单调性，涉及分段函数的定义和二次函数的单调区间，属基础题．
解答：解：由题意可得f（x）=max{x2，2x+3}=
，解不等式x2≥2x+3可得x≤-1，或x≥3，解不等式x2＜2x+3可得-1＜x＜3，
故上面的函数可化为：f（x）=
，故函数在区间（-∞，-1]单调递减，（-1，+∞）单调递增，
故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（-∞，-1]，
函数f（x）的最小值为f（-1）=（-1）2=1
故答案为：1； （-∞，-1]
点评：本题考查函数的单调性，涉及分段函数的定义和二次函数的单调区间，属基础题．
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