Question

（2013•虹口区一模）已知sinα=3cosα，则

cos2α

1+sin2α

=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由已知先求tanα，把所求的式子中的三角函数利用二倍角公式进行化简，然后化为正切形式，代入可求 值

解答：解：∵sinα=3cosα，
∴tanα=3
则

cos2α

1+sin2α

=

cos2α-sin2α

cos2α+2sinαcosα+sin2α

=

1-tan2α

1+2tanα+tan2α

=

1-9

1+6+9

=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式是解本题的关键．