题目内容
【题目】2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专项规定.某小区采取一系列措施，宣传垃圾分类的知识与意义，并采购分类垃圾箱.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机抽取了200位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.根据调查结果统计并做出年龄分布条形图和持不满意态度的居民的结构比例图，如图，在这200份问卷中，持满意态度的频率是0.65.
（1）完成下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异
满意 | 不满意 | 总计 | |
51岁及以上的居民 | |||
50岁及以下的居民 | |||
总计 | 200 |
（2）按“51岁及以上”和“50岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取5份，再从这5份调查问卷中随机抽取2份进行电话家访，求电话家访的两位居民恰好一位年龄在51岁及以上，另一位年龄在50岁及以下的概率.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附表及参考公式：
，其中
.
【答案】（1）列联表答案见解析，有95﹪的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异.（2）
【解析】
（1）依题意完善列联表，计算出卡方，再与参考值比较即可得解；
（2）“51岁以上”居民抽到2份记为：
； “50岁以下”居民抽到3份记为：
. 再用列举法列出所有可能结果，最后根据古典概型的概率公式计算可得；
解：（1）在这200份问卷中，持满意态度的频数为
，持不满意态度和频数为
，∴
列联表如下：
满意 | 不满意 | 总计 | |
51岁以上的居民 | 45 | 35 | 80 |
50岁以下的居民 | 85 | 35 | 120 |
总计 | 130 | 70 | 200 |
∴
.
故有95﹪的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异.
（2）利用分层抽样的特点可知：“51岁以上”居民抽到2份记为：；
“50岁以下”居民抽到3份记为：.
∴基本事件共有：
，共有10个. 满足条件的事件有：
，共有6个.
∴求得电话家访的两位居民恰好一位年龄在“51岁以上”，另一位年龄在“50岁以下”
的概率为：
.
【题目】（理）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：
三级为合格等级，
为不合格等级.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 |
|
|
|
|
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照
的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.，
（1）求和频率分布直方图中的
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中，从
两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记
表示所抽取的
名学生中为
等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.
【题目】近期，湖北省武汉市等多个地区发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情．为了尽快遏制住疫情，我国科研工作者坚守在科研一线，加班加点争分夺秒与病毒抗争，夜以继日地进行研究．新型冠状病毒的潜伏期检测是疫情控制的关键环节之一．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．钟南山院士带领的研究团队统计了武汉市某地区10000名医学观察者的相关信息，并通过咽拭子核酸检测得到1000名确诊患者的信息如下表格：
潜伏期（单位：天） |
|
|
|
|
人数 | 800 | 190 | 8 | 2 |
（1）求这1000名确诊患者的潜伏期样本数据的平均数
（同一组数据用该组数据区间的中点值代表）．
（2）新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素影响，为了研究潜伏期与患者性别的关系，以潜伏期是否超过7天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100名，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有90%的把握认为潜伏期与患者性别有关．
潜伏期≤7天 | 潜伏期>7天 | 总计 | |
男性患者 | 12 | ||
女性患者 | 50 | ||
总计 | 100 |
（3）由于采样不当标本保存不当采用不同类型的标本以及使用不同厂家试剂都可能造成核酸检测结果“假阴性”而出现漏诊．当核酸检测呈阴性时，需要进一步进行血清学
抗体检测，以弥补核酸检测漏诊的缺点．现对10名核酸检测结果呈阴性的人员逐一地进行血清检测，记每个人检测出
（是近期感染的标志）呈阳性的概率为
且相互独立，设至少检测了9个人才检测出呈阳性的概率为
，求取得最大值时相应的概率
．
附：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
