Question

已知：a，b，c，d都是实数，且a²＋b²＝1，c²＋d²＝1．

求证：｜ac＋bd｜≤1．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵a2＋c2≥2ac，b2＋d2≥2bd， 　　∴a2＋b2＋c2＋d2≥2(ac＋bd)， 　　∴ac＋bd≤＝1．　　5分 　　又∵a2＋c2≥－2ac，b2＋d2≥－2bd， 　　∴a2＋b2＋c2＋d2≥－2(ac＋bd)， 　　∴ac＋bd≥－＝－1．　　10分 　　∴|ac＋bd|≤1．　　13分