Question

已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=b（b≠0），则

lim

n→∞

a1+a2+a3+…+an

a6+a7+a8+…+an

=______．

Answer 1

因为已知等比数列{an}的公比q＞1，a₁=b（b≠0），
则：a_n=b•q^n-1   Sn=

b(1-qn)

1-q

   a₆=b•q⁵
所以a6+a7+a8+…+an=

bq5(1-qn-5)

1-q

则

lim

n→∞

a1+a2+a3+…+an

a6+a7+a8+…+an

=

lim

n→∞

b-bqn

bq5-bqn

=1
故答案为1．