Question

若sinθ-cosθ=

7

5

，θ∈（0，π），则tanθ=

 

．

Answer 1

分析：首先把sinθ-cosθ=

7

5

两边平方，然后利用同角正余弦的关系求出2sinθcosθ，进一步求出sinθ+cosθ的值，再分别解出sinθ、cosθ，最后根据弦切互化公式求得tanθ．

解答：解：∵sinθ-cosθ=

7

5

①
∴（sinθ-cosθ)2=(

7

5

)2=

49

25

∴2sinθcosθ=-

24

25

∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=

1

25

由①知θ∈（

π

2

，π），
∴sinθ+cosθ=±

1

5

②
由①、②得，sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

或sinθ=

3

5

cosθ=-

4

5

∴tanθ=-

4

3

或-

3

4

故答案为-

4

3

或-

3

4

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系．