Question

已知椭圆的两个焦点分别是F₁，F₂，P是这个椭圆上的一个动点，延长F₁P到Q，使得|PQ|=|F₂P|，求Q的轨迹方程是________．

Answer 1

（x+1）²+y²=16
分析：由题意可知，点Q的轨迹是以F₁（-1，0）为圆心，以|F₁Q|=4为半径的圆．由此可心求出其方程．
解答：∵F₁（-1，0），F₂（1，0），|PF₁|+|PF₂|=2a=4，
|PQ|=|F₂P|，∴|F₁Q|=|F₁P|+|F₂P|=2a=4，
∴Q的轨迹是以F₁（-1，0）为圆心，以|F₁Q|=4为半径的圆，
其方程为（x+1）²+y²=16．
答案：（x+1）²+y²=16．
点评：本题考查椭圆的性质和圆的方程，解题要注意审题，避免出错．