Question

（本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，

        的重心分别为.若原点在以线段

为直径的圆内，求实数的取值范围.

Answer 1

解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

     （Ⅰ）解：因为直线经过，

所以,得，

又因为，

所以，

故直线的方程为。

（Ⅱ）解：设。

      由，消去得

     则由，知，

且有。

由于，

故为的中点，

由，

可知

设是的中点，则，

由题意可知

即

即

而

            

所以

即

又因为且

所以。

所以的取值范围是。