题目内容
20．已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足a1+a2+…+ak=114的整数k的值是（ ）| A． | 20 | B． | 21 | C． | 23 | D． | 24 |
分析 根据数列的通项公式，去绝对值符号，因此对k进行讨论，进而求得a1+a2+…+ak的表达式，解方程即可求得结果．
解答 解：∵an=|n-13|=$\left\{\begin{array}{l}n-13，n≥13\\ 13-n，1≤n＜13\end{array}\right.$，
∴a1+a2+…+ak=（13-1）+（13-2）+（13-3）+…+（13-13）+（14-13）+…+（k-13）=$\frac{13（0+12）}{2}$+$\frac{（k-13）（1+k-13）}{2}$=114，
解得k=21．
故选：B．
点评 本题考查根据数列的通项公式求数列的和，体现了分类讨论的数学思想，去绝对值是解题的关键，考查运算能力，属中档题．
练习册系列答案
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| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |