题目内容
判断命题“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假．
分析：因原命题与它的逆否命题等价，所以欲判断原命题若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假，只须判断原命题的真假即可．
解答：解：∵m＞0，
∴12m＞0，∴12m+4＞0．
∴方程x2+2x-3m=0的判别式
△=12m+4＞0．
∴原命题“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真命题．
又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题．
∴12m＞0，∴12m+4＞0．
∴方程x2+2x-3m=0的判别式
△=12m+4＞0．
∴原命题“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真命题．
又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题．
点评：本题考查四种命题的相互转化和真假关系的应用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目