Question

（2012•江西模拟）设抛物线M：y²=2px（p＞0）的焦点F是双曲线N：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  +1
• C．3+

  2

• D．2

Answer 1

分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，结合

p

2

=c通过联立，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．

解答：解：由题意，交点为（

p

2

，p），代入双曲线方程得

p2 4

a2

-

p2

b2

=1，又

p

2

=c
∴

c2

a2

-

4c2

b2

=1，化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
e²=3+2

2

=（1+

2

）²，
∴e=

2

+1
故选B．

点评：本题主要考查了抛物线的应用．要求学生对圆锥曲线的知识能综合掌握．考查计算能力，本题解题的关键是判断出两曲线的交点坐标为（

p

2

，±p）．