题目内容

己知，当m＞0时，求使不等式成立的x的取值范围．
【答案】分析：由题意，先利用数量积公式将不等式变为，再讨论m的取值范围，解不等式得出x的取值范围
解答：解：∵
∴当m＞l时，如下图（1），可得，使不等式成立的x∈（0，1）∪（m，+∞）•
当m=l时，如下图（2），可得，使不等式成立的x∈（0，1）∪（1，+∞）；
当0＜m＜l时，如下图（3），可得，使不等式成立的x∈（0，m）∪（1，+∞）；

点评：本题中考查平面向量数量积的运算，不等式的解法，解题的关键是熟练掌握数量积公式及代数法解不等式，本题考查了利用公式计算的能力及分类讨论的思想，数形结合的思想
练习册系列答案
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己知集合M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k}，其中k为大于0的常数．
（Ⅰ）对任意（x，y）∈M，t=xy，求t的取值范围；
（Ⅱ）求证：当k≥1时，不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≤(
k
2
-
2
k
)2对任意（x，y）∈M恒成立；
（Ⅲ）求使不等式(
1
x
-x)(
1
y
-y)≥(
k
2
-
2
k
)2对任意（x，y）∈M恒成立的k的范围．
己知
a
=(-1，x2+m)，
b
=(m+1，
1
x
)，当m＞0时，求使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范围．
（2011•遂宁二模）己知双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
5
=1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
P1P2
所成的比为λ（λ＞0），当λ=
2
3
时，求|
op1
|•|
OP2
|（O为坐标原点）的值．
己知，当m＞0时，求使不等式成立的x的取值范围．

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