Question

已知tan(+θ)=3,求sin2θ-2cos²θ的值.

Answer 1

解法1：∵tan(+θ)=3,

∴=3,∴1+tanθ=3-3tanθ,

∴4tanθ=2,∴tanθ=.

∴1+tan²θ=1+==,

∴cos²θ=.sin²θ=1-=.

∵tanθ=,

∴θ是一、三象限角，

∴sinθ、cosθ同号，

∴sin2θ=2sinθ·cosθ=2（±）(±)=.

∴sin2θ-2cos²θ=-2×=-.

解法2：由上解法知：tanθ=，

∴sin2θ-2cos²θ=2sinθcosθ-2cos²θ

=

=.