Question

“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的

充分必要

条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）

Answer 1

分析：当x＞0时，由基本不等式可得x+

1

x

≥2，而当x+

1

x

≥2时，亦能推得 x＞0，由充要条件的定义可得．

解答：解：当x＞0时，由基本不等式有x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2；
若x+

1

x

≥2，显然 x不可能等于0，也不可能为负数，因此 x＞0．
故“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充分必要条件，
故答案为：充分必要

点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式的应用，属基础题．