Question

【题目】已知奇函数f（x）=（a-x）|x|，常数a∈R，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

【答案】（，+∞）

【解析】

由f（x）为奇函数求出a=0，再求出f[f（x）]=x3|x|，然后由关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，可得对所有的x∈[-2，2]恒成立，进一步求出m的范围．

∵f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1），

即（a+1）1=-（a-1）1，∴a=0，

∴f（x）=-x|x|，f[f（x）]=x3|x|，

∴mx2+m＞f[f（x）]=x3|x|，

即对所有的x∈[-2，2]恒成立．

∵x∈[-2，2]，∴x2+1∈[1，5]；

∴==≤，

∴；

∴实数m的取值范围为（，+∞）．

故答案为：（，+∞）．