Question

某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的女生人数．
（1）求X的分布列．
（2）求至少有一名男生的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．
（2）选出的4人中至少有1名男生，表示男生有1个人，或者男生有2人，或者男生有3人，或者男生有4人，即表示女生有3个人，或者女生有2人，或者女生有1人，或者女生有0人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，
随机变量X表示其中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．
P（X=k）=

C k 4 C 4-k 6

C 4 10

，k=0，1，2，3，4．
∴所以X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	1 14	8 21	3 7	4 35	1 210

（2）由分布列可知至少选1名男生，相当于至多选3名女生，
即P（X≤3）=P（X=3）+P（X=2）+P（X=1）+P（X=0）=1-P（X=4）=1-

1

210

=

209

210

．

点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分布，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．