题目内容

设0＜m＜
1
2
，若
1
m
+
2
1-2m
≥k恒成立，则k的最大值为（　　）
分析：由于
1
m
+
2
1-2m
≥k等价于
1
m(1-2m)
≥k，再由0＜m＜
1
2
，以及基本不等式即可得到答案．
解答：解：由于0＜m＜
1
2
，则得到
1
2
•2m(1-2m)≤
1
2
•(
2m+(1-2m)
2
)2=
1
8

（当且仅当2m=1-2m，即m=
1
4
时，取等号）
又由
1
m
+
2
1-2m
=
1
m(1-2m)
≥k恒成立，
故k≤
1
1
8
=8，则k的最大值为8
故答案为 D
点评：本题考查基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•醴陵市模拟）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x2+（y-1）2的取值范围是（　　）
已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
的定义域为[a，b]．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）证明：函数f（x）在其定义域[a，b]上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若对任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，总存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．
已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），设函数f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-
3
a，求f（B）的值．
已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，设y3=18，y6=12．
（1）求数列{yn}的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，试判断数列{an}的增减性？
已知函数f（x）=|x2-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m2+n2的值；
（Ⅱ）设F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，当k=
1
2
时，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函数G（x）=f（x）+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网