Question

已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，AB=2

6

，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为 ______

Answer 1

分别过A、B向平面α引垂线AA′、BB′，垂足分别为A′、B′．
设AA′=BB′=x，
则AC²=（

x

sin45°

）²=2x²，
BC²=（

x

sin30°

）²=4x²．
又AC²+BC²=AB²，
∴6x²=（2

6

）²，x=2．
故答案为2