Question

等差数列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若数列{

1

anan+1

}的前n项和为

4

25

，则n的值为（　　）

A．14

B．15

C．16

D．18

Answer 1

设等差数列的首项为a，公差为d，
因为a₃=8，a₇=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a_n=3n-1；
又因为

1

an•an+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

（

1

3n-1

-

1

3n+2

），
所以S_n=

1

3

（

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

8

+

1

8

-

1

11

+…+

1

3n-1

-

1

3n+1

）
=

1

3

（

1

2

-

1

3n+1

）=25，解得n=16
故选C