Question

（2013•临沂二模）若tan（π-α）=2，则sin2α=

-

4

5

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式的左边求出tanα的值，再利用同角三角函数间的基本关系得到sinα=2cosα，且sinα与cosα异号，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系求出cos²α与sin²α的值，进而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2α的值．

解答：解：∵tan（π-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=2，即

sinα

cosα

=-2＜0，
∴sinα=-2cosα，
两边平方得：sin²α=4cos²α，
∵sin²α+cos²α=1，
∴cos²α=

1

5

，sin²α=

4

5

，
∴sin²αcos²α=

4

25

，即sinαcosα=-

2

5

，
则sin2α=2sinαcosα=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．