Question

已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移

π

2

个单位，这样得到的曲线与y=

1

2

sinx的图象相同，则y=f（x）的解析式是（　　）

A．y= 1 2 sin( x 2 - π 2 )	B．y= 1 2 sin( π 2 -2x)
C．y= 1 2 sin( x 2 + π 2 )	D．y= 1 2 sin(2x- π 2 )

Answer 1

由题意曲线与y=

1

2

sinx的图象沿x轴向右平移

π

2

个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的图形，故
y=

1

2

sinx的图形沿x轴向右平移

π

2

个单位所得图形对应的函数解析式为y=

1

2

sin(x-

π

2

)，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为y=

1

2

sin(2x-

π

2

)
故选D