Question

经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ。
（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中轨迹为曲线C，F₁（，0），F₂（，0），若曲线C内存在动点P，使得|PF₁|、|OP|、|PF₂|成等比数列（O为坐标原点），求的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ），
∴，     ①
同理，②
①×②得，
∴。
（Ⅱ）设，则，    ③
∴，
化简，得，    ④
④代入③得，，
∴，
化简，得。