题目内容
经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．（I）求点M（x，y）的轨迹方程；
（II）设（I）中轨迹为曲线C，
，若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求
的取值范围．
【答案】分析：（I）根据题意知，
∥（2cosθ-2，sinθ），根据共线向量定理可得⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2），同理（x+2）sinθ=y（2cosθ+2），两式相乘，即可得到点M（x，y）的轨迹方程；
（II）设p（x，y）在曲线C内，得
，再由|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列可得
并代入求得
，即可求得结果．
解答：解：（I）
，（2-x）sinθ+y（2cosθ-2）=0⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2）①
同理（-2-x）sinθ+y（2cosθ+2）=0⇒（x+2）sinθ=y（2cosθ+2）②
①×②得x2-4=-4y2
即
；
（II）设p（x，y），则
③
化简得：
④
④代入③得
点评：此题是个中档题．考查向量在几何中的应用，以及数列与解析几何的综合．同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
∥（2cosθ-2，sinθ），根据共线向量定理可得⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2），同理（x+2）sinθ=y（2cosθ+2），两式相乘，即可得到点M（x，y）的轨迹方程；（II）设p（x，y）在曲线C内，得
，再由|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列可得并代入求得
，即可求得结果．解答：解：（I）
，（2-x）sinθ+y（2cosθ-2）=0⇒（x-2）sinθ=y（2cosθ-2）①同理（-2-x）sinθ+y（2cosθ+2）=0⇒（x+2）sinθ=y（2cosθ+2）②
①×②得x2-4=-4y2
即
；（II）设p（x，y），则
③化简得：
④④代入③得
点评：此题是个中档题．考查向量在几何中的应用，以及数列与解析几何的综合．同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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，0），F2（
，0），若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求
的取值范围。