Question

已知函数f(x)=4cosπxsin²(+x)+cos2πx-2cosπx.

(1)求此函数的单调递增区间;

(2)设P是此函数图像上的最高点,M,N是图像与x轴的交点,求与的夹角.

Answer 1

解:(1)f(x)=4cosπx·+cos2πx-2cosπx=2cosπx·(1+sinπx)+cos2πx-2cosπx=2cosπx+sin2πx+cos2πx-2cosπx=sin(2πx+).

令2kπ-≤2πx+≤2kπ+,解得k≤x≤k+,k∈Z.所以函数的增区间是［k,k+］(k∈Z).

(2)由(1)可知P(,),M(,0),N(,0),

=(,-2),=(,),·=,||·||=,cos〈,〉==,

∴与的夹角为arccos.