Question

甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是

2

3

，乙胜的概率是

1

3

，不会出现平局．
（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；
（2）如果采用五局三胜制（若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜），求甲获胜的概率．

Answer 1

（1）甲恰好胜2局的概率P1=

C

23

•(

2

3

)2•

1

3

=

4

9

；
乙至少胜1局的概率P2=1-(

2

3

)3=

19

27

；
（2）打3局：(

2

3

)3=

8

27

；打4局：

C

23

×(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

=

8

27

；
打五局：

C

24

×(

2

3

)2×(

1

3

)2×

2

3

=

48

343

=

16

81

因此甲获胜的概率为

64

81