题目内容

两个正数a、b的等差中项是
9
2
，一个等比中项是2
5
，且a＞b则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为（　　）
A、
5
3
B、
41
4
C、
5
4
D、
41
5
分析：根据a、b的等差中项是
9
2
，一个等比中项是2
5
，联立方程求得a和b，再根据c=
a2+b2
求得c，进而根据离心率公式求得e．
解答：解：依题意得
a+b=9
ab=20
解得a=5，b=4
∴c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=41
∴c=
41

∴e=
c
a
=
41
5

故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．
练习册系列答案
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已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（　　）
A、100B、50C、25D、10
已知两个正数a、b的等差中项为5，等比中项为4，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e等于（　　）
A、
17
B、
15
C、
15
4
或
15
D、
17
或
17
4
已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（　　）
（2007•嘉兴一模）两个正数a、b的等差中项是
5
2
，一个等比中项是
6
，且a＞b，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e等于（　　）
两个正数a、b的等差中项是2，一个等比中项是
3
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率是（　　）
A、
3
B、
10
C、
10
3
D、
10
或
10
3

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