题目内容

为了淮北市争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛．统计局调查中心随机抽取了甲．乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：

甲组	84	85	87	88	88	90
乙组	82	86	87	88	89	90

（1）根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？
（2）用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率．

【答案】分析：（1）根据表中的数据，分别做出这两组数据的平均数，再作出这两组数据的方差，得到甲组的成绩比乙组稳定．
（2）由题意知本题是一个古典概型的概率，试验发生包含的事件数，可以通过列举得到共有15种结果，而满足条件的事件数也通过列举得到，两个做比值得到概率．
解答：解：（1）由题意可知，

，…（1分）

…（2分）

…（3分）

…（4分）
因为

，所以甲组的成绩比乙组稳定．                                …（6分）
（2）从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88，89），（88，90），（89，90）共15种情况．   …（8分）
则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6种情况．          …（10分）
由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是（4分）的概率P=