题目内容


已知函数

(Ⅰ)若函数上是减函数,求实数的取值范围;

(Ⅱ)令,是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

(III)当时,证明:


解:(Ⅰ)上恒成立,

,有  得   得 .

③当时,上单调递减,(舍去),

综上,存在实数,使得当有最小值3. 

(III)令,由(2)知,.令

时,上单调递增

     


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