题目内容
已知函数
, ![]()
(Ⅰ)若函数
在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)令
,是否存在实数
,当![]()
(
是自然常数)时,函数
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(III)当![]()
时,证明: ![]()
解:(Ⅰ)
在
上恒成立,
令
,有
得
得
.
![]()
③当
时,
在
上单调递减,
,
(舍去),
综上,存在实数
,使得当
时
有最小值3.
(III)令
,由(2)知,
.令
,
,
当
时,
,
在
上单调递增
∴
即![]()
![]()
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