Question

设P：函数y=ax²-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x²-2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

由P知，a=0或

a＜0 1 a ≤1

解得a≤0．
由Q知，△=（-2a）²-4（4a+5）＜0，解得-1＜a＜5．
“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，
∴P与Q一真一假；
若P正确，Q不正确，则有

a≤0 a≤-1或a≥5.

∴a≤-1．
若P不正确，Q正确，则有

a＞0 -1＜a＜5.

∴0＜a＜5．综上可知，a的取值范围为a≤-1或0＜a＜5．