Question

（2013•大兴区一模）函数f（x）=

1-cos2x

cosx

（　　）

• A．在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上递增
• B．在（-

  π

  2

  ，0）上递增，在（0，

  π

  2

  ）上递减
• C．在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上递减
• D．在（-

  π

  2

  ，0）上递减，在（

  π

  2

  ，0）上递增

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，可得函数为偶函数，当 0＜x＜

π

2

时，函数f（x）=tanx，是增函数，故函数在（-

π

2

，0）上递减，从而得出结论．

解答：解：∵函数f（x）=

1-cos2x

cosx

=

|sinx|

cosx

，f（-x）=f（x），故此函数为偶函数．
由于当 0＜x＜

π

2

时，函数f（x）=tanx 单调递增，故函数在（-

π

2

，0）上递减，
故选D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，函数的奇偶性的性质，正切函数的单调性，属于中档题．