Question

已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）为增函数．求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根据幂函数在区间（0，+∞）为增函数可得幂指数大于0，再根据偶函数可得幂指数为偶数，从而可求出m，即可得到函数f（x）的解析式．

解答：解：由题意可得

-m2+2m+3＞0 -m2+2m+3为偶数 m∈Z

解得m=1
∴f（x）=x⁴

点评：本题主要考查了幂函数的性质，以及函数解析式的求法，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．