Question

已知角α与角β的终边关于第一、三象限的角平分线对称.写出β与α的关系.

Answer 1

解：（1）当α、β的终边与第一象限角的平分线夹角为锐角或0°角时，

由图得：有（k·360°+45°）-α

=β-(k·360°+45°)

∴α+β=2k·360°+90°(k∈Z).

（2）当α、β终边与第三象限角平分线夹角为锐角或钝角时，由右图形.同理得：

k·360°+135°-α=β-(k·360°+135°).

∴α+β=2k·360°+270°

综合(1)(2)得：

α+β=(4k+1)·90°或(4k+3)·90°(k∈Z)，

总之α+β=(2n+1)·90°(n∈Z).