题目内容

AB是过椭圆=1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为,求弦AB的长.

解：不妨取F（1，0），∴直线AB的方程为y=（x-1）代入椭圆方程并整理得19x2-30x-5=0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则

∴AB=|x1-x2|=2.

练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点S（0，
1
3
）的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点S(0，-
13
)的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
若AB是过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM•kBM=（　　）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1（-1，0）为椭圆的左焦点，右焦点为F2，其短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点，点E（0，
1
2
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是椭圆C的一条过点F1且斜率为1的弦，求△ABF2的面积S；
（3）问是否存在直线l：kx+m，使l与椭圆C交于M、N两点，且（
EM
+
EN
）•（
EM
-
EN
）=0．若存在，求k的取值范围．若不存在，请说明理由．
设椭圆C：
x2
25
+
y2
9
=1，F是右焦点，l是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，l′是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则
DF
AB
的值是
2
5
2
5
．

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