题目内容
设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)．
(I)求f(x)的最小值h(t)；
(II)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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(I)∵ ∴当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t2＋t－1， 即h(t)＝－t3＋t－1． (II)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m， 由 当t变化时g’(t)、g(t)的变化情况如下表：
∴g(t)在(0，2)内有最大值g(1)＝1－m h(t)＜－2t＋m在(0，2)内恒成立等价于g(t)＜0在(0，2)内恒成立， 即等价于1－m＜0 所以m的取值范围为m＞1 |
(
)，
(t)＝－3t2＋3＝0得t＝1，t＝－1(不合题意，舍去)．
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－f(
＋1)≥
－2．
，β(
R，设函数f(x)＝
(a，b，c∈N)，且f(2)＝2，f(3)＜3，且f(x)的图像按向量
＝(－1，0)平移后得到的图像关于原点对称．
