Question

已知关于x的方程x²-(t-2)x+t²+3t+5=0有两个实根,a=(-1,1,3),b=(1,0,-2),c=a+tb.

(1)当｜c｜取最小值时,求t的值;

(2)在(1)的情况下,求b和c夹角的余弦值.

Answer 1

解:(1)因为关于x的方程x²-(t-2)x+t²+3t+5=0有两个实根,

所以Δ=(t-2)²-4(t²+3t+5)≥0,即-4≤t≤-.

又c=(-1,1,3)+t(1,0,-2)=(-1+t,1,3-2t),

所以｜c｜=

.

因为t∈［-4,-］时,上述关于t的函数单调递减,

所以当t=-时,｜c｜取最小值.

(2)当t=-时,c=(-),

所以cos〈b,c〉=