题目内容
椭圆
＋
＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解： (方法一)直接用余弦定理求x的范围．由题知 F1(－2，0)、F2(2，0)，|F1F2|＝4，设点 P(x，y)，则|PF1|＝ ，
|PF2|＝  ．
∵∠ F1PF2是钝角，∴ |PF1|2＋|PF2|2＜|F1F2|2，∴ 2(x2＋y2)＋8＜16，∴ x2＋y2＜4．又点 P在椭圆上，∴ ＋ ＝1，
∴ y2＝2(1－ x2)＝2－ ．
∴ x2＜4－y2＝2＋ ，
∴ x2＜3．∴－  ＜x＜，即为所求x的取值范围．
(方法二)先用勾股定理求垂直时的x的值，再根据∠F1PF2的变化规律求x的取值范围． 设点 P(x，y)，当PF1⊥PF2时，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2， ∴ 2(x2＋y2)＋8＝16，∴x2＋y2＝4．又点 P在椭圆上，∴ ＋ ＝1．
∴ 2(x2＋y2)＋8＜16，y2＝2(1－  x2)＝2－ ，∴x2＝3．
∴ x＝± ，
∴当∠ F1PF2为钝角时，x的取值范围是－ ＜x＜ ．
(方法三)利用直线垂直的充要条件求解垂直时的x的值，再根据∠F1PF2的变化规律求x的取值范围． 设点 P(x，y)，当PF1⊥PF2时，则  解得x＝± ．
∴当∠ F1PF2为钝角时，x的取值范围是－ ＜x＜ ．
分析：本题应抓住∠ F1PF2的变化规律及三角形中的边角关系，主要运用余弦定理或勾股定理． |
练习册系列答案
相关题目
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝
，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（
）
：
＝1的右焦点，点P是椭圆
：
＋
＝
上的动点．
＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
＋
＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|M|＝1，·＝0，则|M|的最小值为
＋
＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
·
的最大值为( )
＋
＝1(a>b>0)的离心率为e＝
，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )