Question

已知点A(2,0)、B(0,6),O为原点.

(1)若点C在线段OB上，且∠BAC=,求△ABC的面积；

(2)若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到点P，且|PD|=2|BD|，已知直线l:ax+10y+84-

108=0经过点P，求直线l的倾斜角.

Answer 1

解：(1)∵A(2,0)、B(0,6),∴k_AB=-3.

∵tan=,

即=1,k_AC=-,

∴直线AC的方程为y=-(x-2).

∴C(0,1).

∴S_△ABC=|BC|·|OA|=×5×2=5.

(2)设D(x₀,y₀),直线AB的方程为3x+y-6=0.

∴

∴D().

由于|PD|=2|BD|，∴λ=.

∴

∴P().∵P点在l上，

∴a·+10×(-)+84-108=0,a=10.

∴k_l=-.

故直线l的倾斜角为.