Question

一个空间几何体的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA₁=3．
（1）请画出它的直观图（不要求写出画法）；
（2）求这个几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析：（1）根据几何体的三视图判断该几何体的形状，就可画出直观图．
（2）由几何体的三视图可判断这个几何体是正三棱柱，所以体积是底面积乘高．根据三视图中所给数据，就可求出底面三角形的面积和高，进而求出体积及表面积．

解答：解：（1）这个几何体的直观图如图所示：
（2）这个几何体是直三棱柱．
由于底面正△ABC的边长为3，侧棱长BB′=CC′=AA′=3
故所求全面积S=2S_△ABC+3S_BB'C'C=2×

3

4

×32+3×3×3=

9 3

2

+27；
体积V=Sh=

3

4

×32×3=

27 3

4

．

点评：本题考察了三视图、直观图的特点及其画法，直三棱柱体积的计算，需要有较强的空间想象力